Prosím čekejte...
Nepřihlášený uživatel
logo VŠCHT
iduzel: 30011
idvazba: 38199
šablona: api_html
čas: 19.9.2020 08:40:17
verze: 4723
uzivatel:
remoteAPIs: https://cis-web-test.vscht.cz/studijni-system/
branch: trunk
Obnovit | RAW

Dynamika nelineárních chemicko-fyzikálních procesů - od oscilací ke strukturám

Přednáška Cvičení/laboratoř
2019, zimní semestr
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Po
Út
St
Čt
Examinace zkouška
Jazyk výuky čeština
Úroveň doktorský předmět
Garant prof. Ing. Igor Schreiber, CSc.

Anotace

Výklad začíná klasifikací dynamických systémů z pohledu spojitosti v čase a stavovém prostoru a z pohledu složitosti chování systému v čase.

Dále jsou popsány základy teorie stability a bifurkací.

Ve třetí části kurzu jsou uvedené metody použity k popisu přechodů dynamiky z ustáleného stavu na periodické oscilace a následně na
chaotické oscilace a ke kvantitativní charakterizaci chaotické dynamiky. Metodika je aplikována především na
chemické systémy se složitou kinetikou v míchaných popř. trubkových průtočných reaktorech a také je diskutována
souvislost mezi chaotickou dynamikou a hydrodynamickou turbulencí.

Poslední část předmětu popisuje efekty interakce mezi reakcí a transportem, zejména Turingovy struktury a tzv. struktury distribuované tokem. Jsou popsány aplikace na biologickou morfogenezi.

Sylabus

1. Definice dynamického systému, systémy se spojitým a diskrétním časem, disipativní systémy, Liouvilleova věta.

2. Příklady systémů chemického, hydrodynamického a biologického typu vykazující složité dynamické chování.

3. Fázový-stavový prostor, trajektorie, asymptotická dynamika, invariantní množina, stabilita, atraktory, repelory a sedla, chaotický atraktor.

4. Stabilita ustálených stavů, Jacobiho matice, vlastní čísla/vektory, stabilní, nestabilní a neutrální invariantní vlastní podprostor/varieta.

5. Stabilita periodických trajektorií, matice monodromie, multiplikátory, invariantní podprostory/variety, homoklinické a heteroklinické orbity.

6. Strukturální stabilita. Základy bifurkační teorie, klasifikace bifurkací, posloupnosti bifurkací vedoucí k chaotické dynamice.

7. Charakterizace složité dynamiky (kvaziperiodicita, chaos), míry prostorové a časové složitosti, fraktální dimenze, Ljapunovovy exponenty, Kolmogorova entropie, klasifikace složitých atraktorů.

8. Určení charakteristik složitosti dynamiky z (experimentálních) časových řad. Rekonstrukce stavového prostoru, vyhlazení dat, aplikace analýzy základních komponent (singulární dekompozice). Výkonová spektra. Zadání projektu.

9. Numerické postupy k určení závislosti stacionárních bodů nebo periodických trajektorií na parametru - kontinuace a detekce bifurkací.

10.Základy analýzy stability stechiometrických sítí, identifikace pozitivních a negativních zpětných vazeb ve složitých reakčních mechanismech, podmínky vzniku nestabilit.

11.Příklady použití nelineární analýzy v chemických systémech, reakce Bělousova-Žabotinského, enzymové oscilace, biologické rytmy.

12.Prostorově distribuované systémy, složitá dynamika v reakčně-transportních a hydrodynamických systémech. Spontánní vznik prostorově nehomogenních struktur, Turingova bifurkace.

13.Klasifikace prostorových a časoprostorových struktur, aplikace v biologii, teorie morfogeneze a diferencovaný růst organismů.

14.Prezentace řešení projektu.

Literatura

Marek M., Schreiber I.: Chaotic Behaviour of Deterministic Dissipative Systems, Cambridge Univ. Press (1995),

Holodniok M, Klíč A., Kubíček M., Marek M.: Metody analýzy nelineárních dynamických modelů, Academia (1986),

Murray J. D., Mathematical Biology, Springer, 1989 (1st ed.), 2002 (3rd ed.)

Scott A., The Nonlinear Universe, Springer (2007).

VŠCHT Praha
Technická 5
166 28 Praha 6 – Dejvice
IČO: 60461373
DIČ: CZ60461373

Datová schránka: sp4j9ch

Copyright VŠCHT Praha
Za informace odpovídá Oddělení komunikace, technický správce Výpočetní centrum

VŠCHT Praha
na sociálních sítích
zobrazit plnou verzi