Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic
Přednáška
Cvičení/laboratoř
2019,
zimní semestr
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Po
Út
St
Čt
Pá
| Kredity | 5 |
| Rozsah | 2 / 2 / 0 |
| Examinace | Z+Zk |
| Jazyk výuky | čeština |
| Úroveň | [] |
| Garant |
RNDr. Miroslava Dubcová, Ph.D. |
| Elektronické materiály | dostupné v e-learningu VŠCHT |
Anotace
Předmět se zabývá kvalitativní teorií diferenciálních rovnic. Teorie diferenciálních rovnic je podávána s důrazem na její geometrické a kvalitativní aspekty a je chápána jako součást obecnější teorie dynamických systémů.
Sylabus
1. Pojem dynamického systému. Spojité a diskrétní dynamické systémy.
2. Autonomní soustavy. Kvalitativní teorie. Stabilita. Pojem atraktoru.
3. Rovinné soustavy. Fázové portréty lineárních soustav.
4. Fázové portréty nelineárních soustav. Grobmannova - Hartmanova věta.
5. Prvé integrály a jejich aplikace.
6. Fázové portréty lineárních a nelineárních soustav v R3.
7. Stabilita uzavřených trajektorií. Poincarého zobrazení.
8. Neautonomní soustavy.
9. Periodické lineární soustavy. Matice monodromie. Floquetova teorie.
10. Soustavy ODR závisející na parametru. Bifurkace.
11. Příklady: Brusselátor, Lorenzův systém, tlumený oscilátor.
12. Diskrétní dynamické systémy. Základní pojmy.
13. Regulární a chaotické chování. Ljapunovovy exponenty.
14. Orbitální stabilita. Rovnice ve variacích a fázový tok.
2. Autonomní soustavy. Kvalitativní teorie. Stabilita. Pojem atraktoru.
3. Rovinné soustavy. Fázové portréty lineárních soustav.
4. Fázové portréty nelineárních soustav. Grobmannova - Hartmanova věta.
5. Prvé integrály a jejich aplikace.
6. Fázové portréty lineárních a nelineárních soustav v R3.
7. Stabilita uzavřených trajektorií. Poincarého zobrazení.
8. Neautonomní soustavy.
9. Periodické lineární soustavy. Matice monodromie. Floquetova teorie.
10. Soustavy ODR závisející na parametru. Bifurkace.
11. Příklady: Brusselátor, Lorenzův systém, tlumený oscilátor.
12. Diskrétní dynamické systémy. Základní pojmy.
13. Regulární a chaotické chování. Ljapunovovy exponenty.
14. Orbitální stabilita. Rovnice ve variacích a fázový tok.
Literatura
Z: A. Klíč, M. Dubcová,L. Buřič: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, kvalitativní teorie, dynamické systémy, VŠCHT Praha, 2009, ISBN: 978-80-7080-724-8
D: R.C.Robinson: An Introduction to Dynamical Systems: Continuous and Discrete. Pearson Prentice Hall, 2004 ISBN 0-13-143140-4
D: R.C.Robinson: An Introduction to Dynamical Systems: Continuous and Discrete. Pearson Prentice Hall, 2004 ISBN 0-13-143140-4