Matematika III
Přednáška
Cvičení/laboratoř
2020,
letní semestr
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Po
Út
St
Čt
Pá
| Kredity | 5 |
| Rozsah | 2 / 2 / 0 |
| Examinace | Z+Zk |
| Jazyk výuky | čeština |
| Úroveň | bakalářský předmět |
| Garant |
prof. RNDr. Drahoslava Janovská, CSc. doc. RNDr. Daniel Turzík, CSc. |
| Elektronické materiály | dostupné v e-learningu VŠCHT |
Anotace
Studenti se seznámí s teorií číselných a funkčích řad, prohloubí znalosti z lineární algebry.
Dále se seznámí se základními pojmy funkcionální analýzy a se základy vektorové analýzy.
Dále se seznámí se základními pojmy funkcionální analýzy a se základy vektorové analýzy.
Sylabus
1. Číselné řady, konvergence a absolutní konvergence, kritéria konvergence.
2. Funkční řady, bodová, stejnoměrná konvergence, kritéria konvergence.
3. Mocninné řady, poloměr konvergence. Taylorovy řady.
4. Ortogonální matice, ortogonální transformace.
5. Normální rovnice, jejich řešení, aplikace.
6. Maticové rozklady LR, QR.
7. Vlastní čísla a vlastní vektory.
8. Singulární hodnoty, singulární rozklad matice.
9. Norma a skalární součin v prostorech funkcí C^k(Ω), L^2(Ω). Banachův a Hilbertův prostor. Ortogonální systémy.
10. Lineární funkcionály.
11. Lineární a nelineární operátory.
12. Vlastní čísla a vlastní funkce lineárních operátorů.
13. Základy vektorové analýzy: Hamiltonův operátor "nabla" a operátory grad, div, rot.
14. Věta Gaussova-Ostrogradského. Greenovy formule.
2. Funkční řady, bodová, stejnoměrná konvergence, kritéria konvergence.
3. Mocninné řady, poloměr konvergence. Taylorovy řady.
4. Ortogonální matice, ortogonální transformace.
5. Normální rovnice, jejich řešení, aplikace.
6. Maticové rozklady LR, QR.
7. Vlastní čísla a vlastní vektory.
8. Singulární hodnoty, singulární rozklad matice.
9. Norma a skalární součin v prostorech funkcí C^k(Ω), L^2(Ω). Banachův a Hilbertův prostor. Ortogonální systémy.
10. Lineární funkcionály.
11. Lineární a nelineární operátory.
12. Vlastní čísla a vlastní funkce lineárních operátorů.
13. Základy vektorové analýzy: Hamiltonův operátor "nabla" a operátory grad, div, rot.
14. Věta Gaussova-Ostrogradského. Greenovy formule.
Literatura
Z: J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy,Univerzita Karlova v Praze, Nakladatelství Karolinum, 2002,ISBN 80-7184-597-3
Z: Turzík a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2005, ISBN 80-7080-555-2
Z: A. Klíč, M. Dubcová: Základy tenzorového počtu s aplikacemi, VŠCHT Praha, 1998.
D: R. A. Horn, C. R. Johnson: Matrix Analysis. Cambridge Universitz Press 1999 (6. vydání). ISBN 0-521-38632-2
Z: Turzík a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, skripta, VŠCHT Praha, 2005, ISBN 80-7080-555-2
Z: A. Klíč, M. Dubcová: Základy tenzorového počtu s aplikacemi, VŠCHT Praha, 1998.
D: R. A. Horn, C. R. Johnson: Matrix Analysis. Cambridge Universitz Press 1999 (6. vydání). ISBN 0-521-38632-2