Data pro 2018/2019
Základy matematiky
| Kredity | 5 |
| Rozsah | 2 / 2 / 0 |
| Examinace | Z+Zk |
| Jazyk výuky | čeština |
| Úroveň | bakalářský předmět |
| Garant |
RNDr. Pavla Pavlíková, Ph.D. |
Anotace
This course is designed for students 1 year of professionally oriented bachelor's programs.
Its aim is to strengthen the foundations of mathematics, focusing on the properties of functions, limit, derivative function of one variable, the notion of primitive functions and definite integrals. Students will become familiar with a number of application tasks in the field of physics and chemistry.
Its aim is to strengthen the foundations of mathematics, focusing on the properties of functions, limit, derivative function of one variable, the notion of primitive functions and definite integrals. Students will become familiar with a number of application tasks in the field of physics and chemistry.
Sylabus
1. Číselné obory. Práce se zlomky, procento. Mocniny a odmocniny. Mnohočleny, hledání kořenů mnohočlenů. Absolutní hodnota reálného čísla, její geometrický význam. Úpravy algebraických výrazů.
2. Pojem funkce jedné reálné proměnné, její definiční obor, obor hodnot, graf funkce. Základní vlastnosti funkcí. Elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy.
3. Pravoúhlý trojúhelník - Pythagorova věta, Euklidovy věty a jejich aplikace. Goniometrické funkce orientovaného úhlu.
4. Rovnice a nerovnice - ekvivalentní a neekvivalentní úpravy, význam zkoušky. Rovnice a nerovnice lineární, kvadratická (bez komplexních kořenů) - řešení početně/graficky. Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou. Trojčlenka.
5. Jednoduché rovnice exponenciální a logaritmické. Rovnice a jednoduché nerovnice goniometrické. Nerovnice podílového a součinového typu.
6. Aritmetické a geometrické posloupnosti, součet geometrické řady. Vzájemné převody mezi zlomky a desetinnými rozvoji. Základy finanční matematiky - úročení jednoduché a složené.
7. Analytická geometrie v rovině a prostoru: souřadnice bodu, vektor, souřadnice vektoru. Analytické vyjádření přímky v rovině, roviny v prostoru. Parametrická, obecná a směrnicová rovnice přímky. Vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny.
8. Limita a spojitost funkce - intuitivní způsob definice, pomocí obrázků. Výpočty jednoduchých limit.
9. Derivace funkce a její praktický význam. Derivace elementárních funkcí.
10. Derivace součtu, součinu, podílu. Aplikace: tečna ke grafu funkce, rychlost pohybu, rychlost průběhu chemické reakce.
11. Průběh funkce (bez obecných asymptot).
12. Aplikace derivace: slovní úlohy na lokální extrémy funkce a průběh funkce.
13. Pojem primitivní funkce a určitého integrálu, jednoduché příklady. Aplikace: volný pád, plocha rovinného obrazce.
14. Lineární algebra: soustavy lineárních rovnic (bez parametru), geometrický význam.
2. Pojem funkce jedné reálné proměnné, její definiční obor, obor hodnot, graf funkce. Základní vlastnosti funkcí. Elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy.
3. Pravoúhlý trojúhelník - Pythagorova věta, Euklidovy věty a jejich aplikace. Goniometrické funkce orientovaného úhlu.
4. Rovnice a nerovnice - ekvivalentní a neekvivalentní úpravy, význam zkoušky. Rovnice a nerovnice lineární, kvadratická (bez komplexních kořenů) - řešení početně/graficky. Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou. Trojčlenka.
5. Jednoduché rovnice exponenciální a logaritmické. Rovnice a jednoduché nerovnice goniometrické. Nerovnice podílového a součinového typu.
6. Aritmetické a geometrické posloupnosti, součet geometrické řady. Vzájemné převody mezi zlomky a desetinnými rozvoji. Základy finanční matematiky - úročení jednoduché a složené.
7. Analytická geometrie v rovině a prostoru: souřadnice bodu, vektor, souřadnice vektoru. Analytické vyjádření přímky v rovině, roviny v prostoru. Parametrická, obecná a směrnicová rovnice přímky. Vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny.
8. Limita a spojitost funkce - intuitivní způsob definice, pomocí obrázků. Výpočty jednoduchých limit.
9. Derivace funkce a její praktický význam. Derivace elementárních funkcí.
10. Derivace součtu, součinu, podílu. Aplikace: tečna ke grafu funkce, rychlost pohybu, rychlost průběhu chemické reakce.
11. Průběh funkce (bez obecných asymptot).
12. Aplikace derivace: slovní úlohy na lokální extrémy funkce a průběh funkce.
13. Pojem primitivní funkce a určitého integrálu, jednoduché příklady. Aplikace: volný pád, plocha rovinného obrazce.
14. Lineární algebra: soustavy lineárních rovnic (bez parametru), geometrický význam.
Literatura
Z: Pavlíková P., Schmidt O.: Základy matematiky. Skripta VŠCHT Praha. ISBN 80-7080-615-X
D: Heřmánek L. a kol.: Sbírka příkladů k Matematice I ve strukturovaném studiu. Skripta VŠCHT Praha. ISBN 80-7080-688-3
D: Porubský Š.: Fundamental Mathematics for Engineers, Vol. I. Skripta VŠCHT Praha. ISBN 80-7080-418-1
D: Heřmánek L. a kol.: Sbírka příkladů k Matematice I ve strukturovaném studiu. Skripta VŠCHT Praha. ISBN 80-7080-688-3
D: Porubský Š.: Fundamental Mathematics for Engineers, Vol. I. Skripta VŠCHT Praha. ISBN 80-7080-418-1