Česká hlavička 2026

Představte si, že chcete postavit funkční autíčko z LEGA. V dnešní době máte k dispozici celou velkou krabici dvacet různých typů kostiček. Rovné díly, oblouky, kolečka, okýnka, speciální spojky. Přesně tak fungují i proteiny v našem těle: skládají se z dvaceti různých stavebních kamenů zvaných aminokyseliny přičemž každý typ má svůj tvar a svou roli.

Teď ale přichází představa, že jste malé dítě a pod stromečkem najdete úplně první, jednoduché LEGO. V té krabičce je jen deset typů kostiček, žádná kolečka, žádná okýnka, jen základní tvary. Dokázali byste z toho přesto postavit autíčko, které pojede a bude držet pohromadě?

Přesně v takové situaci byl život na Zemi před miliardami let. Plná sada dvaceti aminokyselin tehdy ještě neexistovala – podle současných hypotéz měla příroda k dispozici jen asi deset různých aminokyselin. A přesto z nich musely nějak vzniknout první proteiny, první molekulární stroje, ze kterých se postupně rozvinul veškerý život na planetě.

Výzkum Karla Půbala ale šel ještě dál: co kdyby byla ta krabička ještě chudší? Pomocí počítačů a umělé inteligence byly navrženy tři de novo proteiny, skládající se ze 100 kostiček“, ale pouze z osmi, šesti nebo čtyř různých dílků. Tyto proteiny byly pak skutečně vyrobeny v laboratoři, v bakteriích, které posloužily jako miniaturní továrny, a pečlivě se ověřovalo, zda se dokážou složit do stabilního trojrozměrného tvaru.

Výsledky byly jasné. Protein z osmi aminokyselin se podařilo úspěšně sestavit a potvrdit, že se skládá do očekávaného prostorového tvaru a za laboratorních podmínek drží pohromadě autíčko z osmi typů kostiček jezdit umí. Proteiny ze šesti a čtyř aminokyselin se sice také podařilo vyrobit, ale v tak malém množství a s takovou nestabilitou, že nebylo možné spolehlivě prokázat, zda se skládají do požadovaného tvaru.

Tento výzkum poprvé experimentálně ukázal, kde leží možná ona kritická hranice: osm typů „kostiček“ ještě stačí, čtyři nebo šest je pravděpodobně příliš málo. A když si uvědomíme, že příroda na samém začátku měla nejspíš k dispozici právě asi deset typů, dává to krásný smysl s takovou sadou byl vznik prvních funkčních proteinů reálně možný.

Tato zjištění pomáhají lépe pochopit, jak mohl život na Zemi vůbec začít. A jako bonus otevírají dveře i do budoucnosti: k navrhování zcela nových léčiv. Menší sada použitých aminokyselin omezuje chemickou rozmanitost povrchu proteinu. Takové proteiny by proto mohly být pro protilátky méně nápadné. Pokud by se tento předpoklad potvrdil, mohlo by to pomoci omezit nežádoucí imunitní reakce jeden z problémů, který dosud komplikuje vývoj jinak slibných proteinových terapií.

Ondřej Matyšek se ve své práci pod vedením Mgr. Dominika Becka, Ph.D., zabýval tzv. routovými obloženími (lozenge tilings), která propojují zdánlivě nesouvisející oblasti matematiky, například dláždění plochy kosočtverci a stavění věží z kostek dětské stavebnice.

Podstatou routových obložení je dláždění určitého tvaru, tzv. domény, jednoduchými geometrickými útvary – routami. Routu tvoří kosočtverec složený ze dvou rovnostranných trojúhelníků. Při správném obložení mezi jednotlivými routami nezůstávají žádné mezery. Jednou ze základních otázek, kterými se Ondřej zabýval, je, zda a případně kolika různými způsoby lze danou doménu routami obložit.

Velmi zajímavým jevem jsou tzv. limitní tvary. Pokud jsou velké domény obkládány náhodně, jednotlivé routy se v malém měřítku jeví jako chaoticky rozmístěné. Při pohledu na celou doménu se však začnou objevovat pravidelnosti, které lze matematicky předvídat. Plocha domény se typicky rozdělí na dvě oblasti: na chaotickou, neboli tekutou oblast, a na okrajovou uspořádanou, zamrzlou oblast. Hranice mezi těmito oblastmi se nazývá arktická křivka a představuje důležitou součást výsledného limitního tvaru.

Limitní chování routových obložení souvisí s obecnějším principem zákona velkých čísel. Podobný jev lze pozorovat například u nafouknutého balónku. Jednotlivé srážky molekul vzduchu s balónkem jsou na mikroskopické úrovni nepředvídatelné, ale jejich obrovské množství vede v makroskopickém měřítku k pravidelnému a předvídatelnému chování.

Přestože lze limitní tvary routových obložení do určité míry popsat analyticky pomocí matematických rovnic, tento přístup není univerzální. Ondřej proto využil numerické metody, tedy počítačové simulace. Jejich zásadní součástí je získávání náhodných vzorků z množiny všech možných obložení. Tento úkol je však výpočetně velmi náročný, protože počet možných obložení může být enormní – u velkých domén dokonce mnohonásobně převyšuje počet částic v pozorovatelném vesmíru. Není proto možné všechna obložení přímo vyjmenovat a následně z nich náhodně vybírat.

Ondřej Matyšek proto vytvořil nový vzorkovací algoritmus, který k problému přistupuje efektivnějším způsobem a umožňuje získat náhodný vzorek obložení v prakticky dosažitelném čase. Optimalizovaný algoritmus následně implementoval do uceleného programu, v němž může uživatel nakreslit libovolnou doménu a získat náhodný vzorek z jejích možných routových obložení.

Tento algoritmus se stal základem jeho numerické metody pro studium limitních tvarů. Z dostatečně velkého množství náhodných vzorků lze sledovat chování obložení v makroskopickém měřítku a velmi přesně odhadnout, kde se nacházejí tekuté a kde zamrzlé oblasti. Tím lze následně určit také arktickou křivku, která tyto oblasti odděluje.

Problematika routových obložení je zajímavá také tím, že propojuje několik zdánlivě vzdálených oblastí matematiky. Při jejich studiu se uplatňují například teorie grafů, parciální diferenciální rovnice nebo teorie informace. Vedle matematické stránky má však problematika i výrazný vizuální rozměr. Výsledná obložení vytvářejí působivé struktury, v nichž se náhodnost jednotlivých prvků spojuje s překvapivým řádem celku.

Práce Ondřeje tak ukazuje, že routová obložení mohou být nejen hlubokým matematickým problémem, ale také atraktivním spojením matematiky, počítačových simulací a vizuálního umění. Díky tomu mohou být zajímavá jak pro odborníky zabývající se moderní matematikou, tak pro širší veřejnost.